在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 09:41:34
在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15
(1)求前n项和Sn
(2)当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值
(1)求前n项和Sn
(2)当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值
在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15
(1)求前n项和Sn
解:
因为an是等差数列,所以S10=(a1+a10)*10/2=(2a1+9d)*5=10a1+45d
S15=(a1+a15)*15/2=(2a1+14d)*15/2=15a1+105d
因为S10=S15
所以10a1+45d=15a1+105d
60d=-5a1
d=-a1/12
因为a1=20,所以d=-5/3
an=20-5(n-1)/3=65/3-5n/3
Sn=(20+65/3-5n/3)*n/2=125n/6-5n²/6
(2)当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值
解:
Sn=125n/6-5n²/6
=-5/6*(n²-25n)
=-5/6*(n²-25n+625/4)+3125/24
=-5/6*(n-25/2)²+3125/24
显然n=25/2时,Sn最大,但是n是整数,所以比较当n=12,和n=13时,Sn的大小
当n=12时,Sn=125*12/6-5*12²/6=130
当n=13时,Sn=125*13/6-5*13²/6=130
所以当n取12,或者13的时候,Sn有最大值,最大值为130
在等差数列an中,已知a1+a2+a3=18,a(n-4)+a(n-2)+an=108,sn=420,则n=?
等差数列an中,已知a1+a2+a3+a4+a5=15, 则a3为多少
在等差数列{an}中,证明(a1+a2+..+a2n-1)/(2n-1)=an
在等差数列{an}中
等差数列{an}中,已知a1=1/3,a2+a5=4,an=33则n为多少
已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3
已知等差数列{an}中,a1>0 3a8=5a13 则Sn中最大时n的值
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
在等差数列{an}中,a1+a2=3 a3+a4=6 求a17+a18